binomischer Lehrsatz

binomischer Lehrsatz
binomischer Lehrsatz,
 
Formel zur Berechnung höherer Potenzen von Binomen. Es gilt für alle natürlichen Zahlen n:
 
wobei die Koeffizienten (gesprochen n über k) als die Binomialkoeffizienten bezeichnet werden. Der binomische Lehrsatz kann verallgemeinert werden für beliebige reelle Exponenten α (statt n), dann gilt für jedes x mit — 1 < x < + 1 die Entwicklung in die binomische Reihe (Binomialreihe)
 
wobei das Restglied Rn bei festem x und n → ∞ gegen null geht. Die Koeffizienten haben die Form von Binomialkoeffizienten und werden auch so bezeichnet.

Universal-Lexikon. 2012.

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